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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为（　　） A.12 B.13 C.32 D.33

分类: 作业答案 • 2021-12-20 13:16:36
问题描述：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为（　　）
A.

1
2

B.
1
3

C.
3
2

D.
3
3

答

取BD中的O，连接，OB，OA1，A1C1，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设棱长为1，
∴A1C1=

2
，OB=OA1=
6
2
，
根据正方体的几何性质得出BD⊥OA，BD⊥OC，BD⊥AA1，BD⊥CC1，
∴BD⊥面OAA1，BD⊥平面OCC1，OA1⊂面OAA1，OC1⊂平面OCC1，
∴BD⊥OA1，BD⊥OC1，
∴∠A1OC1为平面A1BD与平面C1BD所成二面角的夹角，
∴在△A1OC1中，cos∠A1OC1=
3
2
+
3
2
−2
2×
6
2
×
6
2
=
1
3


故选：B

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