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如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=1/3，AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:59:28
问题描述：

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=

1
3
，AD=1．

（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．

答

（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，
∴DC=AD=1．
在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=

1
3
，AD=1，
∴AB=
AD
sinB
=3，
∴BD=
AB2−AD2
=2
2
，
∴BC=BD+DC=2
2
+1；
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=
1
2
BC=
2
+
1
2
，
∴DE=CE-CD=
2
-
1
2
，
∴tan∠DAE=
DE
AD
=
2
-
1
2
．

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