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f(x)=a^x+log以a为底（x+1）的对数 在[0,1]最大值与最小值的和为a,则a的值为多少?求思路+过程没学导数……

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:07:27
问题描述：

f(x)=a^x+log以a为底（x+1）的对数 在[0,1]最大值与最小值的和为a,则a的值为多少?
求思路+过程
没学导数……

答

f(x)=a^x+log‹a›（x+1）在[0，1]最大值与最小值的和为a，则a的值为多少？
解;当a>1时,在[0,1]内,maxf(x)=f(1)=a+log‹a›2, minf(x)=f(0)=1
故maxf(x)+minf(x)=a+1+log‹a›2=a,得log‹a›2=-1,故a=1/2,这与条件a>1矛盾.
当0maxf(x)+minf(x)=1+a+log‹a›2=a,故log‹a›2=-1,∴a=1/2.

答

用导数解体

答

如果a>1,f(x)的最大值为 f(1) = a + log (a) 2
f(x)的最小值为 f(0) = 1+0 = 1
a + log (a) 2 + 1 = a
a= 1/2,与假设矛盾
则0

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