多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值为( )A. 4B. 5C. 16D. 25
问题描述:
多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值为( )
A. 4
B. 5
C. 16
D. 25
答
∵5x2-4xy+4y2+12x+25,
=x2-4xy+4y2+4x2+12x+25,
=(x-2y)2+4(x+1.5)2+16,
∴当(x-2y)2=0,4(x+1.5)2=0时,原式最小,
∴多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值为16,
故选:C.
答案解析:根据配方法将原式写成完全平方公式的形式,再利用完全平方公式最值得出答案.
考试点:完全平方公式;非负数的性质:偶次方.
知识点:此题主要考查了完全平方公式的应用,正确的将原式分解为两个完全平方公式是解决问题的关键.