分式6x2+12x+10x2+2x+2可取的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 不存在
问题描述：
分式
可取的最小值为（ ）6x2+12x+10
x2+2x+2
A. 4
B. 5
C. 6
D. 不存在
答
=6x2+12x+10
x2+2x+2
=6−6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2
=6−2
x2+2x+2
2 (x+1)2+1
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+1≥1，
即
≤1，−1
(x+1)2+1
≥−2，6−2
(x+1)2+1
≥6−2=4，2
(x+1)2+1
∴
可取的最小值为4．6x2+12x+10
x2+2x+2
故选A．
答案解析：
分子与分母比较，基本上相比是6倍的，因而将分子转化为6x2+12x+10
x2+2x+2
，再进一步转化为6−6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2
，这样就转化为求（x+1）2+1的最小值，问题得以解决．2
(x+1)2+1
考试点：分式的化简求值；不等式的性质．
知识点：本题需注意从（x+1）2≥0推导到6−
≥4的过程中，取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换．2
(x+1)2+1