分式6x2+12x+10x2+2x+2可取的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 不存在
问题描述：
分式
可取的最小值为（ ）6x2+12x+10
x2+2x+2
A. 4
B. 5
C. 6
D. 不存在
答
6x2+12x+10x2+2x+2=6(x2+2x+2)−2x2+2x+2=6−2x2+2x+2=6−2(x+1)2+1∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1≥1，即1(x+1)2+1≤1，−2(x+1)2+1≥−2，6−2(x+1)2+1≥6−2=4，∴6x2+12x+10x2+2x+2可取的最小值为4．故选A．...
答案解析：
分子与分母比较，基本上相比是6倍的，因而将分子转化为6x2+12x+10
x2+2x+2
，再进一步转化为6−6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2
，这样就转化为求（x+1）2+1的最小值，问题得以解决．2
(x+1)2+1
考试点：分式的化简求值；不等式的性质．
知识点：本题需注意从（x+1）2≥0推导到6−
≥4的过程中，取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换．2
(x+1)2+1