设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证:(1)如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I.
问题描述:
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证:(1)如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I.
答
(1) r(A)=n
AX=0 X只有零解 所以B就是零解组成的矩阵,即零矩阵
(2)AB=A
A(B-E)=0 由(1)知道(B-I)=0
B=I