已知二次函数f(x)=ax2+(a2+b)x+c的图象开口向上,且f(0)=1,f(1)=0,则实数 b的取值范围是(  ) A.(−∞,−34] B.[−34,0) C.[0,+∞) D.(-∞,-1)

问题描述:

已知二次函数f(x)=ax2+(a2+b)x+c的图象开口向上,且f(0)=1,f(1)=0,则实数 b的取值范围是(  )
A. (−∞,−

3
4
]
B. [−
3
4
,0)

C. [0,+∞)
D. (-∞,-1)

因为二次函数f(x)=ax2+(a2+b)x+c的图象开口向上,
所以a>0.
又因为f(0)=1,f(1)=0,
所以解得b=-a2-a-1.
即b=(a+

1
2
)2
3
4
,(a>0)
所以b的范围是(-∞,-1).
故选D.