设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵
问题描述：
设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵
答
移项得A^2-4A=E
有A(A-4E)=E
得到A可逆，其逆为A-4E
而又有A^2=4A+E
s所以4A+E可逆，其逆为（A-4E)^2
答
A^2-4A-E=0
A^2-4A=E
A(A-4)=E
因此,A的逆矩阵是A-4
A^2-4A-E=0
A^2=4A+E
两边同乘以A的逆的平方得
（4A+E）[A^(-1)]^2=E
（4A+E）(A-4)^2=E
所以4A+E的逆是(A-4)^2