一个线代的证明题!设方阵A满足A²-A-2E=0,证明A及A-4E都可逆,并分别求出它们的逆矩阵.

分类: 作业答案 • 2022-08-01 09:54:48

问题描述：

一个线代的证明题!
设方阵A满足A²-A-2E=0,证明A及A-4E都可逆,并分别求出它们的逆矩阵.

答

A²-A-2E=0
即有
A*(A-E)/2=E
所以 A可逆,逆矩阵为(A-E)/2
同理
A²-A-2E=0
即有
(A-4E)*(A+3E) = A²-A-12E = -10E
即
-(A-4E)*(A+3E)/10 = E
所以 A可逆,逆矩阵为 -(A+3E)/10