设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
问题描述：
设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
答
证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2-A=2E，
∴A×
=EA−E 2
所以A可逆，逆矩阵为
，A−E 2
∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩阵为[
]2=A−E 2
(A−E)2
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