设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则1c+1+9a+9的最大值为（ ）A. 3125B. 3833C. 65D. 3126
问题描述：
设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则
+1 c+1
的最大值为（ ）9 a+9
A.
31 25
B.
38 33
C.
6 5
D.
31 26
答
知识点：此题考查了二次函数的值域，变量的替换及利用均值不等式求最值．
因为二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0△＝16−4ac＝0⇒ac=4⇒c=4a，所以1c+1+9a+9=14a+1+9a+9=aa+4+9a+9=a2+18a+36a2+13a+36=a2+13a+36+5aa2+13a+36＝1+5a+36a+13 由于 a＞0，a+36a≥...
答案解析：由于二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把
+1 c+1
转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．9 a+9
考试点：二次函数的性质；基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：此题考查了二次函数的值域，变量的替换及利用均值不等式求最值．