设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），1c+1+9a+9则的最大值是（ ）A. 3B. 2C. 65D. 1
问题描述：
设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
+1 c+1
则的最大值是（ ）9 a+9
A.
3
B. 2
C.
6 5
D. 1
答
由二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），得
，∴ac=4，a＞0，c＞0，
a＞0 △＝16−4ac＝0
+1 c+1
=9 a+9
=a+9c+18 (c+1)(a+9)
a+9c+18 a+9c+13
=1+
≤1+5 a+9c+13
=1+5 2
+13
9ac
=5 25
，6 5
当且仅当a=9c时取等号，
由
解得c=
ac＝4 a＝9c
，a=6，2 3
∴
+1 c+1
则的最大值是9 a+9
，6 5
故选C．
答案解析：由二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），可得ac=4，对
+1 c+1
通分变形后利用基本不等式可求最大值．9 a+9
考试点：基本不等式；二次函数的性质．
知识点：该题考查二次函数的性质、利用基本不等式求函数的最值，注意使用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等．