设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则1c+9a的最小值为(  ) A.3 B.92 C.5 D.7

问题描述:

设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则

1
c
+
9
a
的最小值为(  )
A. 3
B.
9
2

C. 5
D. 7

由题意知,a>0,△=1-4ac=0,∴ac=4,c>0,
则 则

1
c
+
9
a
≥2×
9
ac
=3,当且仅当
1
c
=
9
a
时取等号,
1
c
+
9
a
的最小值是 3.
故选A.