设二次函数f（x）=ax2-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝ac2+4+ca2+4的最大值是______．
问题描述：
设二次函数f（x）=ax2-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝
+a
c2+4
的最大值是______． c
a2+4
答
知识点：本利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用．
是中档题．
∵二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），∴a＞0 且△=0，∴ac=4．又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，所以4≤a+c≤8．u＝ac2+4+ca2+4=ac2+ac+ca2+ac=ac(c +a)+ca(a +c)=a2+c2ac(c +a)=(a+c)2−2ac...
答案解析：由题意可得a＞0 且△=0，求出ac=4，再由0≤f（1）≤4，得4≤a+c≤8．由函数y=t-
在（0，+∞）上是增函数可得，对于函数u=1 2t
-a+c 4
，当a+c=8时，函数u有最大值为2 a+c
．7 4
考试点：二次函数的性质．
知识点：本利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用．
是中档题．