在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA/OB=3,那么点A的坐标是_.

问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且

OA
OB
=3,那么点A的坐标是______.

令x=0,则y=b; 令y=0,则x=-

b
k

所以A(-
b
k
,0),B(0,b).
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(1,1),
∴k+b=1.
①若直线在l1位置,则OA=
b
k
,OB=b.
根据题意有
OA
OB
=
b
k
b
=
1
k
=3,∴k=
1
3

∴b=1-
1
3
=
2
3

∴A点坐标为A(-2,0);
②若直线在l2位置,则OA=-
b
k
,OB=b
.根据题意有-
1
k
=3,∴k=-
1
3

∴b=1-(-
1
3
)=
4
3

∴A点坐标为A(4,0).
故答案为(-2,0)或(4,0).