在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,-根号3),(0,根号3)的距离之和为4,设P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A...在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,-根号3),(0,根号3)的距离之和为4,设P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.若OA垂直OB,求k
问题描述：
在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,-根号3),(0,根号3)的距离之和为4,设P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A...
在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,-根号3),(0,根号3)的距离之和为4,设P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.若OA垂直OB,求k
答
先设出A,B两点，联立椭圆和直线的方程，消去y，得到一个只有X和K的方程，然后再判断下△，大于零，韦达定理，x1+x2=-a分之b，x1x2=a分之c，把x1，x2代入直线方程，得到y1，y2，OA⊥OB，x1x2+y1y2=0，
答
点P到两点(0,-根号3),(0,根号3)的距离之和为4,显然点P轨迹是椭圆.
C：y^2/4+x^2/1=1
y^2/4+x^2/1=1与y=kx+1联立:(k^2+4)x^2+2kx-3=0
OA垂直OB即x1x2+y1y2=0
得5k^2/(k^2+4)=1
得k=1或-1