如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,BD=8,则AC=_.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,BD=8,则AC=______.

∵△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°.
连接AD.
∵ED是AB的垂直平分线,∴AD=BD=8,∠B=∠1=15°,
∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°.
在Rt△ACD中,∠2=60°,∠C=90°,
∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°.
∴AC=

1
2
AD=
1
2
BD=
1
2
×8=4.