若偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减，则不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是 ______．
问题描述：
若偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减，则不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是 ______．
答
∵偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减∴f（x）在（0，+∞）内单调递增，则不等式f（-1）＜f（lgx）等价于|lgx|＞|-1|
∴lgx＞1或lgx＜-1
∴x＞10或0＜x＜
1 10
∴不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是(0，
)∪(10，+∞)1 10
故答案为：(0，
)∪(10，+∞)1 10
答案解析：由于偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减故f（x）在（0，+∞）内单调递增，利用函数的性质可得等价于|lgx|＞|-1|，从而解得x的范围．
考试点：函数单调性的性质；偶函数；对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．