设f(x)设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为_.
问题描述:
设f(x)设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______.
答
∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,f(-3)=0,
∴f(3)=-f(-3)=0,且函数在(0,+∞)内是减函数
∴x×f(x)<0则
或
x>0 f(x)<0=f(3)
x<0 f(x)>0=f(−3)
根据在(-∞,0)和(0,+∞)内是都是减函数
解得:x∈(3,+∞)∪(-∞,-3)
故答案为:(3,+∞)∪(-∞,-3)