函数y=f(x)与y=g(x)都是定义域为R的奇函数,怎么证明y=f(x)*g(x)是偶函数不要跳步啊，我看不懂的。
问题描述：
函数y=f(x)与y=g(x)都是定义域为R的奇函数,怎么证明y=f(x)*g(x)是偶函数
不要跳步啊，我看不懂的。
答
用定义，f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)
答
f(-x)=-f(x)
g(-x)=-g(x)
y=f(-x)*g(-x)=(-f(x))*(-g(x))=f(x)*g(x)
得证
答
由于f（x）,g（x）均为定义域为R的奇函数,所以
f（x）g（x）定义域为R,关于原点对称
且
f（-x）=-f（x）,g（-x）=-g（x）
令h（x）=f（x）g（x）
则有h（-x）=f（-x）g(-x)=-f(x)*(-g(x))=f(x)g(x)=h(x)
所以,h（x）=f（x）g（x）为偶函数
答
因为f(x),g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
设h(x)=f(x)*g(x)
所以h(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)*g(x)=h(x)
所以h(x)是偶函数
所以y=h(x)是偶函数