已知M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y＝OM•ON（O为坐标原点） （Ⅰ）求y关于x的函数关系式y=f（x）； （Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为2009，求a的值．
问题描述：
已知M(1+cos2x，1)，N(1，
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y＝
3
•OM
（O为坐标原点）ON
（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（Ⅱ）若x∈[0，
]时，f（x）的最大值为2009，求a的值． π 2
答
（Ⅰ）因为M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)所以f(x)＝OM•ON＝1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+1+a．（Ⅱ）f(x)＝2sin(2x+π6)+1+a因为0≤x≤π2，所以π6≤2x+π6≤7π6当2x+π6＝π2，即x＝π6时，f（x）max=3+a所以...