设双曲线x29−y216=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B,则△AFB的面积为_.
问题描述:
设双曲线
−x2 9
=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B,则△AFB的面积为______. y2 16
答
根据题意,得a2=9,b2=16,∴c=a2+b2=5,且A(3,0),F(5,0),∵双曲线x29−y216=1的渐近线方程为y=±43x∴直线BF的方程为y=±43(x-5),①若直线BF的方程为y=43(x-5),与渐近线y=-43x交于点B(52,-103)此...