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椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是（　　） A.13 B.23 C.73 D.14

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:48:30
问题描述：

椭圆

x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
3
-y2=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是（　　）
A.
1
3

B.
2
3

C.
7
3

D.
1
4

答

设P是双曲线右支上的一点，设|PF1|=m，|PF2|=n．
则

m-n=2
3
m+n=2
6
，解得mn=3．
|F1F2|=4．
∴cos∠F1PF2=
m2+n2-42
2mn
=
(m+n)2-2mn-42
2mn
=
24-6-16
2×3
=
1
3
．
故选：D．

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