高二解析几何题一道F1,F2是两个定点,点F是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有：A：e1e2≥2 B:e1²+e2²≥4 C：e1+e2≥2√2 D（1/e1²)+(1/e2²)=24个选项都要分析对错的.
问题描述：
高二解析几何题一道
F1,F2是两个定点,点F是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有：
A：e1e2≥2 B:e1²+e2²≥4 C：e1+e2≥2√2 D（1/e1²)+(1/e2²)=2
4个选项都要分析对错的.
答
D
答
依题可知,设PF1>PF2,则PF1+PF2=2a1,PF1-PF2=2a2,
所以可以解出PF1=a1+a2,PF2=a1-a2
又因为PF1⊥PF2,所以（PF1）^2+（PF2）^2=4c^2
代入得a1^2+a2^2=2c,所以（1/e1^2)+(1/e2^2)=2
至于其余三个选项,LZ一定要知道的话,那就无能为力了,本来就是错的,或者由题目已知推倒不出,LZ去问出题老师是怎么设置陷阱的吧.
希望能有所帮助.