已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列. (Ⅰ)求通项公式an (Ⅱ)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.

问题描述:

已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.
(Ⅰ)求通项公式an
(Ⅱ)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn

(I)由题意可得,

4a1+6d=10
(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)

∵d≠0
a1=−2
d=3

∴an=3n-5
(II)∵bn=2an=23n-5=
1
4
8n−1

∴数列{an}是以
1
4
为首项,以8为公比的等比数列
Sn
1
4
(1−8n)
1−8
=
8n−1
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