把一个函数图象按向量a=(π3,-2)平移后,得到的图象的表达式为y=sin(x+π6)-2,则原函数的解析式为______.

问题描述:

把一个函数图象按向量

a
=(
π
3
,-2)平移后,得到的图象的表达式为y=sin(x+
π
6
)-2,则原函数的解析式为______.

由题意可得,将y=g(x)=sin(x+

π
6
)-2按向量
b
=(-
π
3
,2)平移,即可得到原函数的解析式,
即原函数y=sin[(x+
π
6
)-(-
π
3
)]-2+2
=sin(x+
π
2

=cosx.
故答案为:y=cosx.
答案解析:由题意可进行逆向思维,即由y=sin(x+
π
6
)-2按向量
b
=(-
π
3
,2)平移,即可得到原函数的解析式.
考试点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
知识点:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,逆向思维是关键,考查学生掌握向量平移的能力,属于中档题.