把一个函数图象按向量a=(π3,-2)平移后,得到的图象的表达式为y=sin(x+π6)-2,则原函数的解析式为______.
问题描述:
把一个函数图象按向量
=(
a
,-2)平移后,得到的图象的表达式为y=sin(x+π 3
)-2,则原函数的解析式为______. π 6
答
由题意可得,将y=g(x)=sin(x+
)-2按向量π 6
=(-
b
,2)平移,即可得到原函数的解析式,π 3
即原函数y=sin[(x+
)-(-π 6
)]-2+2π 3
=sin(x+
)π 2
=cosx.
故答案为:y=cosx.
答案解析:由题意可进行逆向思维,即由y=sin(x+
)-2按向量π 6
=(-
b
,2)平移,即可得到原函数的解析式.π 3
考试点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
知识点:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,逆向思维是关键,考查学生掌握向量平移的能力,属于中档题.