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过点（2，-2）且与x22-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:49:45
问题描述：

过点（2，-2）且与

x2
2
-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程为______．

答

依题意可在知双曲线的焦点在y轴，
设出双曲线的方程为

y2
a2
-
x2
b2
=1，
根据已知曲线方程可知其渐近线方程为y=±
 2
2
x
∴
a
b
=
 2
2
，a
 2
=b
把点（2．-2）代入
4
a
-
4
2a2
=1中求得b=2，a=
 2

∴双曲线的方程为：
y2
2
-
x2
4
=1
故答案为：
y2
2
-
x2
4
=1
答案解析：先设出双曲线的方程，利用已知双曲线的渐近线求得a和b的关系，然后把点（2，-2）代入双曲线方程求得a，进而求得b，则双曲线的方程可得．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查考生分析推理和基本的运算能力．

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