已知数列{an}中,a1=1,an=3an-1+4,(n∈N*且n≥2),则数列{an}通项公式an=______.
问题描述:
已知数列{an}中,a1=1,an=3an-1+4,(n∈N*且n≥2),则数列{an}通项公式an=______.
答
∵an=3an-1+4,∴an+2=3(an-1+2),
∵a1+2=3,∴{an+2}是公比为3,首项是4的等比数列,即an+2=3×3n-1,
an=3n-2.
故答案为:3n-2.
答案解析:由题意知an+2=3(an-1+2),判断{an+2}是等比数列,由此求出通项公式.
考试点:数列递推式.
知识点:本题考查数列的性质和应用,合理地进行构造新数列是解题的关键.