已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______．
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±y2 b2
x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______．
3
3
答
知识点：本题考查双曲线的标准方程和性质，求出a和b的值，是解题的关键，属于中档题．
双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为y＝±
x，
3
3
∴
=b a
，
3
3
其中一个顶点的坐标（a，0），
此定点到渐近线
x-3y=0 的距离为：
3
=1，∴a=2，∴b=a 2
，2
3
3
∴所求双曲线的方程为：
−x2 4
＝1．3y2
4
答案解析：由渐近线方程得到双曲线的实半轴、虚半轴之间的关系，再由顶点到渐近线的距离为1，求出实半轴、虚半轴的长，
进而写出双曲线方程．
考试点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的标准方程和性质，求出a和b的值，是解题的关键，属于中档题．