数列的通项公式的求法an+1=an+3n,a1=1,求 an （1是 加在n上 ,是 3的n次方 求通项）
问题描述：
数列的通项公式的求法
an+1=an+3n,a1=1,求 an （1是 加在n上 ,是 3的n次方 求通项）
答
an=a(n-1)+3^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+3^(n-2)
.
.
a3=a2+3^2
a2=a1+3
各式相加得an-a1=3+3^2+...+3^(n-1),因为a1=1，所以an=1/2(3^n-1)
答
a(n+1)=an+3^n, a1=1, a2=a1+3^2=10
观察可知，an含常数和3^n项: an=b+c3^n
a1=b+3c=1
a2=b+9c=10
--> c=9/6=3/2
b=1-3c=1-9/2=-7/2
所以， an=(3/2)-(7/2)3^n
答
an+1-an=3^n
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)
=1+3+3^2+...+3^(n-1)
=[(3^n)-1]/2