已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an=na(n+1),则数列{an}的一个通项公式an=
问题描述:
已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an=na(n+1),则数列{an}的一个通项公式an=
答
解:(n+1)an=na(n+1)变形为a(n+1)/a(n)=(n+1)/n
a(n)有这样的一种变形
a(n)=a1*(a2/a1)*(a3/a2)*...*(a(n)/a(n-1))=1*(2/1)*(3/2)*...*(n/(n-1))=n
当n=1时,a1=1,符合通项公式,所以a(n)=n
答
(n+1)an=na(n+1),
则a(n+1)/(n+1)=an/n,
这说明数列{an/n}是常数列.
∴an/n=a1/1=1,
an=n.