已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且有limn→∞（a11+q-qn）=12，求首项a1的取值范围．
问题描述：
已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且有
（lim n→∞
-qn）=a1 1+q
，求首项a1的取值范围． 1 2
答
（lim n→∞
-qn）=a1 1+q
，1 2
∴
qn一定存在．∴0＜|q|＜1或q=1．lim n→∞
当q=1时，
-1=a1 2
，∴a1=3．1 2
当0＜|q|＜1时，由
（lim n→∞
-qn）=a1 1+q
得1 2
=a1 1+q
，∴2a1-1=q．1 2
∴0＜|2a1-1|＜1．∴0＜a1＜1且a1≠
．1 2
综上，得0＜a1＜1且a1≠
或a1=3．1 2
答案解析：由
（lim n→∞
-qn）=a1 1+q
，我们可得1 2
qn一定存在，然后分0＜|q|＜1和q=1进行分类讨论，即可求出满足条件的首项a1的取值范围．lim n→∞
考试点：等比数列的性质．
知识点：当
qn一定存在时，一定要注意分类讨论，当q=1时，lim n→∞
qn=1，当0＜|q|＜1时，lim n→∞
qn=0．lim n→∞