已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有limn→∞(a11+q-qn)=1/2,求首项a1的取值范围.

问题描述:

已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有

lim
n→∞
a1
1+q
-qn)=
1
2
,求首项a1的取值范围.

limn→∞(a11+q-qn)=12,∴limn→∞qn一定存在.∴0<|q|<1或q=1.当q=1时,a12-1=12,∴a1=3.当0<|q|<1时,由limn→∞(a11+q-qn)=12得a11+q=12,∴2a1-1=q.∴0<|2a1-1|<1.∴0<a1<1且a1≠12.综上,得...