已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)用五点法画出f(x)在一个周期上的图象.
问题描述:
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)用五点法画出f(x)在一个周期上的图象.
答
x
f(x)
1
1+
1
1-
1
描点作图
(1)函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)=1-cos2x+sin2x=1+
sin(2x-
2
).π 4
∴函数f(x)的最小正周期是
=π,函数的最大值是1+2π 2
.
2
(2)列表
π |
4 |
π |
2 |
3π |
2 |
π |
8 |
3π |
8 |
5π |
8 |
7π |
8 |
8π |
8 |
2 |
2 |