已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)用五点法画出f(x)在一个周期上的图象.

问题描述:

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)用五点法画出f(x)在一个周期上的图象.

(1)函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)=1-cos2x+sin2x=1+

2
sin(2x-
π
4
).
∴函数f(x)的最小正周期是
2
=π,函数的最大值是1+
2

(2)列表  
 2x-
π
4
 0 
π
2
 π 
2
 2π
 x  
π
8
 
8
 
8
 
8
 
8
 f(x)  1  1+
2
 1  1-
2
 1 描点作图