如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．求：（1）△PED的周长；（2）∠DOE的度数．
问题描述：
如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周长；（2）∠DOE的度数．
答
知识点：此题比较复杂，结合了切线长定理，角平分线的性质，要反复运用切线长定理，将问题转化为勾股定理和角平分线的性质解答．
如右图所示
（1）连接AO，则OA⊥PA，PA=
＝
PO2−OA2
=8，
102−62
∵PA，PB为切线，A，B为切点，EF，EB，DF，DA均与⊙O相切，
∴PA=PB，DA=DF，FE=BE，
∴△PED的周长=PE+EF+FD+PD=PA+PB=2PA=16（cm），
即△PED的周长为16cm；
（2）由切线长性质知：∠AOD=∠DOF，∠EOF=∠EOB，
∴∠DOE=
∠AOB=1 2
（180°-∠APB）=1 2
（180°-40°）=70°．1 2
答案解析：（1）根据切线长定理，判断出DF=DA，EF=EB，△PED的周长转化为PA+PB，只要求出切线AP的长即可；
（2）根据切线长定理解出∠DOE=
∠AOB，再根据四边形的内角和是360度解答．1 2
考试点：切线的性质；勾股定理．
知识点：此题比较复杂，结合了切线长定理，角平分线的性质，要反复运用切线长定理，将问题转化为勾股定理和角平分线的性质解答．