如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E． （1）若PA=4，求△PED的周长； （2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．
问题描述：
如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是
上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．AB
（1）若PA=4，求△PED的周长；
（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．
答
（1）∵DA，DC都是圆O的切线，
∴DC=DA，
同理EC=EB，PA=PB，
∴三角形PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=8，
即三角形PDE的周长是8；
（2）∵∠P=40°，
∴∠PDE+∠PED=140°，
∴∠ADC+∠BEC=（180-∠PDE）+（180-∠PED）=360°-140°=220°，
∵DA，DC是圆O的切线，
∴∠ODC=∠ODA=
∠ADC；1 2
同理：∠OEC=
∠BEC，1 2
∴∠ODC+∠OEC=
（∠ADC+∠BEC）=110°，1 2
∴∠DOE=180-（∠ODC+∠OEC）=70°．