从圆O外一点P作圆O的两条切线,分别切圆O于点A,B,过AB弧上任意一点C作圆O的切线分别交PA,PB于点E,F.（1）若PA＝a,求△PEF的周长.（2）连接OF,OE,若∠P＝40°,求∠FOE
问题描述：
从圆O外一点P作圆O的两条切线,分别切圆O于点A,B,过AB弧上任意一点C作圆O的切线分别交PA,PB于点E,F.（1
）若PA＝a,求△PEF的周长.
（2）连接OF,OE,若∠P＝40°,求∠FOE
答
1、∵PA、PB、EF都是⊙O的切线,A、B、C分别是切点,
∴EA=EC,FB=FC,PA=PB=a,
那么△PEF的周长为
PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+EA+FB+PF=PA+PB=2a..
2、连接OA、OB、OC,有OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥EF,
易证△AOE≌△COE；△BOF≌△COF,
得∠AOE=∠COE,∠BOF=△COF,
∴∠FOE=∠BOA/2,
在四边形BOAP中,∵∠P=40°,
∴∠BOA=360°-40°-90°-90°=140°,
于是∠FOE=70°.