已知从圆O外一点P作圆O的切线PA,PB,分别切圆O于点A,B,在劣弧⌒AB上取任一点C,过点C作圆O的切线分别交PA,PB于点D和点E,求证:(1)三角形PDE的周长为定值,(2)角DOE的大小是定值

问题描述:

已知从圆O外一点P作圆O的切线PA,PB,分别切圆O于点A,B,在劣弧⌒AB上取任一点C,过点C作圆O的切线
分别交PA,PB于点D和点E,求证:(1)三角形PDE的周长为定值,(2)角DOE的大小是定值

证明:
1、
∵PA、PB切圆O于A、B
∴PA=PB
∵DE切圆O于C
∴AD=CD,BE=CE
∴DE=AD+BE
∴△ADE的周长=PD+DE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA
∴△ADE的周长是定值
2、
∵PA切圆O于A,DE切圆O于C,OA=OC
∴∠DOC=∠AOD=∠AOC/2
同理:∠EOC=∠BOC/2
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠AOC+∠BOC)/2=∠AOB/2
∵PA、PB切圆于A、B
∴∠PAO+∠PBO=90+90=180
∴P、A、O、B四点共圆
∴∠P+∠AOB=180
∴∠AOB=180-∠P
∴∠DOE=90-∠P/2是这定值
数学辅导团解答了你的提问,