如图,PA,PB是圆O,A、B为切点,过弧AB上的一点C作圆O的切线,交PA于D,交PB于E,(1)若角P=70度求角DOE的度数(2)若PA=4cm,求△PDE的周长

问题描述:

如图,PA,PB是圆O,A、B为切点,过弧AB上的一点C作圆O的切线,交PA于D,交PB于E,
(1)若角P=70度求角DOE的度数(2)若PA=4cm,求△PDE的周长

(1)连结OA、OB、OC、OD、OE,
∵PA、PB是圆O切线,
∴∠OAP=∠PBP=90°,
又∵∠APB=70°,
∴∠AOB=55°,
∵∠OAD=∠OCD=90°,OD=OD,OA=OC,
∴RT△AOD≌△COD(HL)
∴∠AOD=∠COD,
同理可证∠BOE=∠COB,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2∠AOB=55°
(2)∵DA=DC,EB=EC,PA=PB(切线长相等 或由(1)中全等同理得)
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PAB=8