如图，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA、PB，A、B为切点，连PO交⊙O于点M，过M作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，如果PO=10cm，∠APB=50°，（1）求△PED的周长；（2）求∠DOE的度数．
问题描述：
如图，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA、PB，A、B为切点，连PO交⊙O于点M，过M作⊙O的切
线分别交PA、PB于D、E，如果PO=10cm，∠APB=50°，
（1）求△PED的周长；
（2）求∠DOE的度数．
答
知识点：此题综合运用了切线的性质、切线长定理、等角的余角相等的性质．
注意：连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．
（1）连接OA．∵PA是圆的切线，∴OA⊥AP，根据勾股定理，得AP=8．∵PA、PB、DE都是圆的切线，∴PA=PB，AD=MD，BE=ME，∴△PED的周长=2PA=16；（2）连接OA、OB．∵PA、PB、DE都是圆的切线，∴OD平分∠ADE，OE平分∠BE...
答案解析：（1）根据切线长定理，得DA=DM，EB=EM，PA=PB，则△PED的周长即为2PA的长；连接OA，根据切线的性质定理，得OA⊥AP，根据勾股定理求得AP的长，从而求解；
（2）根据切线长定理、等角的余角相等可以求得∠DOE=
∠AOB，根据切线的性质和四边形的内角和定理可以求得∠AOB的度数，从而求解．1 2
考试点：切线的性质．
知识点：此题综合运用了切线的性质、切线长定理、等角的余角相等的性质．
注意：连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．