已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.（1）求双曲线的方程（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以AF为直径的圆恰好经过P点,求直线l的方程.
问题描述：
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,
过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.
（1）求双曲线的方程（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以AF为直径的圆恰好经过P点,求直线l的方程.
答
(1)设A(-a,0)F(c,0)则：AF=a+c=3由于BC垂直x轴则：BC=2b^2/a=6又：c^2=a^2+b^2则联立以上三式得：a=1,b=√3则：双曲线的方程:x^2-y^2/3=1(2)A(-1,0),F(2,0)设直线l斜率为k,D(x1,y1),E(x2,y2)P(xp,yp)则l:y=k(x-2)联...