设P是椭圆x225+y216＝1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA•PF+14PA•AF的最小值为______．
问题描述：
设P是椭圆
+x2 25
＝1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则y2 16
•
PA
+
PF
1 4
•
PA
的最小值为______．
AF
答
P的参数坐标为（5cosθ，4sinθ）；坐标A（-5，0）；F（3，0）；则PA=（-5-5cosθ，0-4sinθ）；PF=（3-5cosθ，0-4sinθ）；则PA•PF+14PA•AF=（-5-5cosθ）•（3-5cosθ）+16sin2θ+14（-5-5cosθ，-4sinθ）•（...
答案解析：先根据椭圆方程设出P的参数坐标，求得A，F的坐标，进而分别表示出
，
PA
，
PF
代入
AF
•
PA
+
PF
1 4
•
PA
化简整理求得其最小值．
AF
考试点：椭圆的应用．
知识点：本题主要考查了椭圆的应用，参数坐标的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．