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我们把离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”.设x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）为“优美椭圆”，F.A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（　　） A.60° B.75° C.90° D.120°

分类: 作业答案 • 2022-04-01 10:14:49
问题描述：

我们把离心率为黄金比

5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”.设
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）为“优美椭圆”，F.A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（　　）
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 120°

答

∵ca=5-12，∴2c2=(3-5)a2在椭圆中有b2+c2=a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=a2+b2，∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2，∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=3+52a2，所以∠FBA等于 90°．故选C．...

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