椭圆X^2/5A+Y^2/(4A^2+1)=1的焦点在X轴上,则它的离心率的取值范围是
问题描述:
椭圆X^2/5A+Y^2/(4A^2+1)=1的焦点在X轴上,则它的离心率的取值范围是
答
5A>4A²+1
(A-1)(4A-1)<0
0.25<A<1
e=c/a
e²=1-b²/a²=1-(4A²+1)/5A
(4A²+1)/5A≥4/5,当且仅当A=1/2时成立
当A=1时,(4A²+1)/5A=1
当A=1/4时,(4A²+1)/5A=1
∴0<e≤√5/5