设F1，F2分别是椭圆x225+y216=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2022-06-18 10:41:26

问题描述：

设F₁，F₂分别是椭圆

=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF₁|的最大值为______．

答

由题意F₂（3，0），|MF₂|=5，
由椭圆的定义可得，|PM|+|PF₁|=2a+|PM|-|PF₂|=10+|PM|-|PF₂|≤10+|MF₂|=15，
当且仅当P，F₂，M三点共线时取等号，
故答案为：15．