如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥B1C（2）求证：AC1∥平面CDB1．
问题描述：
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥B1C
（2）求证：AC1∥平面CDB1．
答
知识点：本题考查线面垂直、线面平行的方法，体现了数形结合的数学思想，连接BC1交B1C于O点，证明OD∥AC1，是解题的难点．
（1）∵C1C⊥平面ABC，AC⊂面ABC，∴C1C⊥AC．
∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC． 又 BC∩C1C=C，
∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1，∴AC⊥B1C．
（2）连接BC1交B1C于O点，连接OD，
∵O，D分别为BC1，AB的中点，
∴OD∥AC1，又OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
答案解析：（1）证明C1C⊥AC，AC⊥BC，可得AC⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1，故AC⊥B1C．
（2）连接BC1交B1C于O点，由三角形中位线的性质得OD∥AC1，又OD⊂平面CDB1，可得AC1∥平面CDB1．
考试点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
知识点：本题考查线面垂直、线面平行的方法，体现了数形结合的数学思想，连接BC1交B1C于O点，证明OD∥AC1，是解题的难点．