如图,△ABC中,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上两点,ED⊥FD,证明:BE+CF>EF.
问题描述:
如图,△ABC中,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上两点,ED⊥FD,证明:BE+CF>EF.
答
证明:延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,∵D为BC的中点,∴BD=CD,在△FDC和△MDB中,FD=DM∠FDC=∠MDBCD=BD,∴△FDC≌△MDB(SAS),∴BM=CF,又∵FD=DM,ED⊥MF,∴ED是MF的中垂线∴EF=EM,在△EBM中,BE+BM>...
答案解析:延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,证△FDC≌△MDB,推出BM=CF,根据线段垂直平分线性质求出EF=EM,根据三角形三边关系定理求出即可.
考试点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质.
知识点:本题考查了线段垂直平分线性质,全等三角形的性质和判定,三角形三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力.