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已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16，求代数式1xy+2z+1yz+2x+1zx+2y的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:57:05
问题描述：

已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16，求代数式

1
xy+2z
+
1
yz+2x
+
1
zx+2y
的值．

答

xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2）
同理，yz+2x=（y-2）（z-2），zx+2y=（z-2）（x-2）．
原式=

z−2+x−2+y−2
(x−2)(y−2)(z−2)
=
(x+y+z)−6
xyz−2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)−8
=-
4
13

答案解析：根据xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2），同理即可把所求的式子的分母进行转化，即可求解．
考试点：分式的化简求值．
知识点：本题主要考查了代数式的化简求值，正确对分母进行变形是解决本题的关键．

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