若函数f(x)=ax^5-bx^3+c(a不等于0)在x=正负1时有极值,极大值为4,极小值为6,试求函数f(x)的解析式.
问题描述：
若函数f(x)=ax^5-bx^3+c(a不等于0)在x=正负1时有极值,极大值为4,极小值为6,试求函数f(x)的解析式.
答
由f(x)=ax^5-bx^3+c
得f′(x)=(ax^5-bx^3+c)′=5ax^4-3bx^2
所以f′(1) =f′(-1)=5a-3b=0
因为f(1)=a-b+c=4
而 f(-1)= -a+b+c=6
联解上面三式得：a= -3/2, b= -5/2, c=3
所以f(x)= -(3/2)x^5+(5/2)bx^3+3
答
f(x)‘=5ax∧4-3b∧2 则x=±1,f(x)'=0,5a-3b=0,x=1时,f(x)=4,x=-1时,f(x)=6,则a=1.5 b=2.5 c=5则f（x）=1.5x∧5-2.5x∧3+5；同理x=1时f(x)=6,x=-1时f(x)=4,a=-1.5,b=-2.5则f（x）=-1.5x∧5+2.5x∧3+5...